ANUALIDADES

Una anualidad es una serie de pagos que cumple con las siguientes condiciones:

 

1. Todos los pagos son de igual valor.

2. Todos los pagos se hacen a iguales intervalos de tiempo.

3. Todos los pagos son llevados al principio o al final de la serie a la misma tasa.

4. El número de pagos debe ser igual al número de periodos.

 

CLASES:

• ANUALIDAD ORDINARIA O VENCIDA: Es aquella en la cual los pagos se hacen al final de cada periodo, por ejemplo el pago de salarios a los empleados, ya que primero se realiza el trabajo y luego se realiza el pago. Se representa así: 

• ANUALIDAD ANTICIPADA: En esta los pagos se hacen al principio del periodo, por ejemplo el pago mensual del arriendo de una casa, ya que primero se paga y luego se habita en el inmueble. 

Plazo de una anualidad:

El tiempo que transcurre entre el principio del primer periodo y el final del último periodo se denomina plazo de la anualidad y se representa por la letra n.

Valor de una anualidad ordinaria

Una anualidad tiene dos valores:

• El valor final: Todos los pagos son traslados al final de la anualidad. El valor final se representa por el símbolo S n¬i  en el cual la:

S= Valor final. 

n¬= Número de pagos.

i= Tasa de interés

Otra simbología muy utilizada es (F/A, n, i) que significa valor futuro dada una anualidad de n periodos a la tasa i . 

Para plantear la ecuación de valor, se aplica la fórmula:

S= p(1+i)ⁿ

 

A cada pago, pero, en cada caso, p= 1. El pago que esta en el punto 1 se traslada por n-1 periodos, el que está en 2, por n-2 periodos y así sucesivamente, hasta que se llegue al pago que esta en n el cual no se traslada por estar en la fecha focal, entonces se tiene:

(F/A, n, i)=S n¬i =  (1 + i )ⁿ -1/ i  

La diferencia entre las dos anualidades estriba en que la serie de la anualidad ordinaria empieza con 1 y termina con (1+i)n-1 , en cambio la serie de la anualidad anticipada comienza con (1+i) y termina con (1+i)n

• El valor presente: Este se representa por el símbolo a n¬i o por (P/A, n, i), que significa el presente de una anualidad en n periodos a la tasa i. Se representa por la fórmula:

                           (P/A, n, i)=a n¬i =   1 -(1 + i )-ⁿ / i   

Ejemplo 1.

Un documento estipula pagos trimestrales de $80.000 durante seis años. Si este documento se cancela con un solo pago de A) Al principio o B) al final. Determinar $A y $S suponiendo un interés del 32% CT.

SOLUCIÓN: El número de pagos es n= 4 X 6= 24, R= $80.000

             A)  i= 32/4= 8% efectivo trimestral

                  A= 80.000 (P/A, 24, 8%) 

                  A= 80.000* 1 -(1 +0.08 )^-24 /0.08   

                  A= 842.301

    

             B) S= 80.000 (F/A, 24, 8%) 

                 S= 80.000* (1 +0.08 )²⁴ -1/ 0.08   

                 S= 5.341.181

EJERCICIOS DE ANUALIDADES

VIDEO DE GRADIENTES

DEFINICION 

Gradiente: Medida de la inclinación de una curva (con frecuencia una línea recta). Se define como la relación del cambio vertical (elevación) con respecto al cambio horizontal (recorrido) para una línea no vertical. En coordenadas Cartesianas rectangulares, el gradiente es la razón a la cual cambia la coordenada y con respecto a la coordenada x.Para una línea como y = 3x + 1, el gradiente es +3 porque y aumenta en 3 por cada incremento unitario en x. Para una curva, el gradiente cambia de punto a punto. Se puede obtener utilizando derivadas.

EJERCICIOS DE GRADIENTES

Luis Hernández realizo una inversión que cree le producirá $5 millones el próximo año y seguirá creciendo aritméticamente hasta alcanzar un máximo de $8 millones dentro de siete años. ¿Cuál es el valor del gradiente?

R/ $500.000

Si el crecimiento fuese geométrico, ¿cuál sería la respuesta del problema anterior?

R/ 8.148375%

Calcule el valor futuro de un ahorro hoy de $120´, al final del tercer mes se retiran $10´ y se continua retirando hasta el final del mes 9, con incremento mensual de $2´. Al final del mes 10 se hace un nuevo depósito por $160´. Al final del mes 11 se retira un valor igual al del final del 9 y se continúa retirando hasta el final del mes 14 disminuyendo el valor en un 5% mensual. Del mes 15 al mes 20 se continúa retirando mensualmente el mismo valor del mes 14. Si la tasa de interés es del 1.5% mensual, cual será el valor que todavía se tiene al final del mes 20?

F=?
150¨


K1 =10´
Ga= 2´ gg = -5%
R/. F = $1.456.185,75

La siguiente gráfica corresponde a la amortización de un préstamo de $100'000.000 de pesos. Se harán cuatro pagos de $17'000.000 en los meses 3, 5, 7 y 9 (bimestrales), cuatro pagos mensuales al final de los meses 11, 12, 13 y 14 con incremento mensual. La cuota 11 es de $10.000.000 y se incrementa en un 5% mensual, y tres pagos bimestrales iguales (cada dos meses) a partir de final del mes 16 (meses 16, 18 y 20) de $X.

Determine cual es el valor de la X que se pagara en las tres cuotas bimestrales iguales, sabiendo que durante los primeros diez meses la tasa de interés será del 2% capitalizable mensualmente y a partir del período 11 será del 3% capitalizable mensualmente.
Es de anotar que el interés durante los primeros diez (10) meses será del 2% capitalizable mensualmente (equivalente al 4.04% bimestral) y del 3% capitalizable mensualmente (equivalente al 6.09% bimestral) a partir del inicio del periodo 11 hasta el final.
i = 2% mensual i = 3% mensual
= 4.04% bimestral = 6.09% bimestral

17' X X X
gg = 5%
R/. X = $3.475.807.6242