ANUALIDADES

Una anualidad es una serie de pagos que cumple con las siguientes condiciones:

 

1. Todos los pagos son de igual valor.

2. Todos los pagos se hacen a iguales intervalos de tiempo.

3. Todos los pagos son llevados al principio o al final de la serie a la misma tasa.

4. El número de pagos debe ser igual al número de periodos.

 

CLASES:

• ANUALIDAD ORDINARIA O VENCIDA: Es aquella en la cual los pagos se hacen al final de cada periodo, por ejemplo el pago de salarios a los empleados, ya que primero se realiza el trabajo y luego se realiza el pago. Se representa así: 

• ANUALIDAD ANTICIPADA: En esta los pagos se hacen al principio del periodo, por ejemplo el pago mensual del arriendo de una casa, ya que primero se paga y luego se habita en el inmueble. 

Plazo de una anualidad:

El tiempo que transcurre entre el principio del primer periodo y el final del último periodo se denomina plazo de la anualidad y se representa por la letra n.

Valor de una anualidad ordinaria

Una anualidad tiene dos valores:

• El valor final: Todos los pagos son traslados al final de la anualidad. El valor final se representa por el símbolo S n¬i  en el cual la:

S= Valor final. 

n¬= Número de pagos.

i= Tasa de interés

Otra simbología muy utilizada es (F/A, n, i) que significa valor futuro dada una anualidad de n periodos a la tasa i . 

Para plantear la ecuación de valor, se aplica la fórmula:

S= p(1+i)ⁿ

 

A cada pago, pero, en cada caso, p= 1. El pago que esta en el punto 1 se traslada por n-1 periodos, el que está en 2, por n-2 periodos y así sucesivamente, hasta que se llegue al pago que esta en n el cual no se traslada por estar en la fecha focal, entonces se tiene:

(F/A, n, i)=S n¬i =  (1 + i )ⁿ -1/ i  

La diferencia entre las dos anualidades estriba en que la serie de la anualidad ordinaria empieza con 1 y termina con (1+i)n-1 , en cambio la serie de la anualidad anticipada comienza con (1+i) y termina con (1+i)n

• El valor presente: Este se representa por el símbolo a n¬i o por (P/A, n, i), que significa el presente de una anualidad en n periodos a la tasa i. Se representa por la fórmula:

                           (P/A, n, i)=a n¬i =   1 -(1 + i )-ⁿ / i   

Ejemplo 1.

Un documento estipula pagos trimestrales de $80.000 durante seis años. Si este documento se cancela con un solo pago de A) Al principio o B) al final. Determinar $A y $S suponiendo un interés del 32% CT.

SOLUCIÓN: El número de pagos es n= 4 X 6= 24, R= $80.000

             A)  i= 32/4= 8% efectivo trimestral

                  A= 80.000 (P/A, 24, 8%) 

                  A= 80.000* 1 -(1 +0.08 )^-24 /0.08   

                  A= 842.301

    

             B) S= 80.000 (F/A, 24, 8%) 

                 S= 80.000* (1 +0.08 )²⁴ -1/ 0.08   

                 S= 5.341.181

EJERCICIOS DE ANUALIDADES